在一般的数据结构的书中,树的那章后面,著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛,如JPEG中就应用了哈夫曼编码。
首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
哈夫曼在上世纪五十年代初就提出这种编码时,根据字符出现的概率来构造平均长度最短的编码。它是一种变长的编码。在编码中,若各码字长度严格按照码字所对应符号出现概率的大小的逆序排列,则编码的平均长度是最小的。(注:码字即为符号经哈夫曼编码后得到的编码,其长度是因符号出现的概率而不同,所以说哈夫曼编码是变长的编码。)
然而怎样构造一棵哈夫曼树呢?最具有一般规律的构造方法就是哈夫曼算法。一般的数据结构的书中都可以找到其描述:
一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点,它的左右子树均为空。(为方便在计算机上实现算法,一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。)
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树,并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步,直到集合F中只有一棵二叉树为止。
用C语言实现上述算法,可用静态的二叉树或动态的二叉树。若用动态的二叉树可用以下数据结构: struct tree{
float weight; /*权值*/
union{
char leaf; /*叶结点信息字符*/
struct tree *left; /*树的左结点*/
};
struct tree *right; /*树的右结点*/
};
struct forest{ /*F集合,以链表形式表示*/
struct tree *ti; /* F中的树*/
struct forest *next; /* 下一个结点*/
};
例:若字母A,B,Z,C出现的概率为:0.75,0.54,0.28,0.43;则相应的权值为:75,54,28,43。
构造好哈夫曼树后,就可根据哈夫曼树进行编码。例如:上面的字符根据其出现的概率作为权值构造一棵哈夫曼树后,经哈夫曼编码得到的对应的码值。只要使用同一棵哈夫曼树,就可把编码还原成原来那组字符。显然哈夫曼编码是前缀编码,即任一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀,否则,编码就不能进行翻译。例如:a,b,c,d的编码为:0,10,101,11,对于编码串:1010就可翻译为bb或ca,因为b的编码是c的编码的前缀。刚才进行哈夫曼编码的规则是从根结点到叶结点(包含原信息)的路径,向左孩子前进编码为0,向右孩子前进编码为1,当然你也可以反过来规定。
这种编码方法是静态的
哈夫曼编码,它对需要编码的数据进行两遍扫描:第一遍统计原数据中各字符出现的频率,利用得到的频率值创建哈夫曼树,并必须把树的信息保存起来,即把字符0-255(2^8=256)的频率值以2-4BYTES的长度顺序存储起来,(用4Bytes的长度存储频率值,频率值的表示范围为0--2^32-1,这已足够表示大文件中字符出现的频率了)以便解压时创建同样的哈夫曼树进行解压;第二遍则根据第一遍扫描得到的哈夫曼树进行编码,并把编码后得到的码字存储起来。 静态哈夫曼编码方法有一些缺点:一、对于过短的文件进行编码的意义不大,因为光以4BYTES的长度存储哈夫曼树的信息就需1024Bytes的存储空间;二、进行哈夫曼编码,存储编码信息时,若用与通讯网络,就会引起较大的延时;三、对较大的文件进行编码时,频繁的磁盘读写访问会降低数据编码的速度。
因此,后来有人提出了一种动态的哈夫曼编码方法。动态哈夫曼编码使用一棵动态变化的哈夫曼树,对第t+1个字符的编码是根据原始数据中前t个字符得到的哈夫曼树来进行的,编码和解码使用相同的初始哈夫曼树,每处理完一个字符,编码和解码使用相同的方法修改哈夫曼树,所以没有必要为解码而保存哈夫曼树的信息。编码和解码一个字符所需的时间与该字符的编码长度成正比,所以动态哈夫曼编码可实时进行。动态哈夫曼编码比静态哈夫曼编码复杂的多,有兴趣的读者可参考有关数据结构与算法的书籍。
前面提到的JPEG中用到了哈夫曼编码,并不是说JPEG就只用哈夫曼编码就可以了,而是一幅图片经过多个步骤后得到它的一列数值,对这些数值进行哈夫曼编码,以便存储或传输。哈夫曼编码方法比较易懂,大家可以根据它的编码方法,自己编写哈夫曼编码和解码的程序。
相关推荐
从终端读入字符集大小n,以及n个字符和n个权值,建立哈夫曼树并将它存于文件hfmTree中.将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式(比如树)显示在终端上; 2.利用已经建好的哈夫曼树(如不在内存,则从文件htmTree中读入...
void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,int *w,int num)//w存放n个字符的权值(均>0),构造哈夫曼树HT,并求出n个字符的哈弗曼编码HC { int i,m,c,s1,s2,start,f; HuffmanTree p; char* cd; if...
1)哈夫曼树类型、select()函数(求两最小权值结点)、哈夫曼树构建、求编码函数、字符串输入处理函数等的声明放在huffman.h文件; 2)select()函数、哈夫曼树构建、求编码函数的实现可放在huffman.c文件; 3)输入...
哈夫曼树与哈夫曼编码 建立哈夫曼树并计算哈夫曼编码
c++ 源代码 哈夫曼树 哈夫曼编码 部分代码如下: #include"Huffman.h" #include"hfmTree.h" #include using namespace std; int main() { cout~~~~~~~~~~~~~welcome to Huffman encodrding&decoding system ~~~~~~...
哈夫曼树构造 输出
如何根据概率求哈夫曼树如何根据概率求哈夫曼树如何根据概率求哈夫曼树如何根据概率求哈夫曼树
用C语言实现三叉哈夫曼树 用C语言实现三叉哈夫曼树 用C语言实现三叉哈夫曼树
利用下表给出的字符集和频度的实际统计数据建立哈夫曼树,并将它存于文件hfmTree中; 2) 编码(EnCoding)。利用已建好的哈夫曼树(若不在内存中,则从文件hfmTree中读入),对以下报文进行编码,结果存入文件...
这是我做的一个基于哈夫曼树思想的压缩算法程序源码,希望大家指正
C语言实现的哈夫曼树
(1) 读入一个 ASCII 文件,统计文档中字符出现的频度,构造哈夫曼树; (2) 在构造好的哈夫曼树中对每个字符进行 Huffman 编码; (3) 要求打印出原始数据、每个字符对应的Huffman 编码和总编码长度。
首先根据给定的n个字符的权值构造哈夫曼树。通过遍历此二叉树完成各字符的哈夫曼编码,另输入一组‘0’、‘1’代码构成的报文将其翻译成对应的字符信息。
一、课程设计题目:哈夫曼树应用 二、课程设计要求: 1) 从终端读入字符集大小n,以及n个字符和n个权值,建立哈夫曼树并将它存于文件hfmTree中.将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式(比如树)显示在终端上; 2) 利用...
实现哈夫曼算法的前提是要考虑用什么样的存储结构来存储一棵哈夫曼树。在哈夫曼树中,没有度为1的结点,结点总数是n0+n2(其中n0表示二叉树中度为0的结点数,n2表示度为2的结点数),而由二叉树的性质知道n0=n2+1,...
构建哈夫曼树,对其进行编码,实现译码功能,数据结构的实验报告。。
利用已建好的哈夫曼树(如不在内存,则从文件 hfmtree 中读入),对文件 tobetrans 中的正文进行编码,然后将结果存入文件 codefile 中。 (3)D:解码(Decoding)。利用已建好的哈夫曼树将文件 codefile 中的代码进行...
编码:利用建立好的哈夫曼树对源文件进行编码,实现文件压缩,然后将结果以文件形式保存,如编码文件codefile。 d.译码:利用建立好的哈夫曼树对codefile中的代码进行译码。结果存入译码文件decofile中。 e.输出:...
数据结构课程设计:哈夫曼树及其应用 文档 ++代码 构建哈夫曼树,编码,译码
利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率,缩短信息传输时间,降低传输成 本。...将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式(树或凹入表形式)显示在终端上,同时将此字符形式的哈夫曼树写入文件TreePrint中。